A Remark of M．Riesz Theorem
TIAN Chang-an, YANG Chang-sen, CHENG Xiao-qiang
2002, 16(2):
53-58.
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设u(z)是单位圆内的实值调和函数 ,若 p_平均Mp(r ,u) =12π∫2π0｜u(reiθ) ｜pdθ1 p <∞ ,则称u(z) ∈hp( 1 <p <∞ )。M .Riesz定理证明当 1 <p<∞ 时存在一个仅与 p有关的常数Ap 使得u ∈hp 有Mp(r ,v)≤ApMp(r ,u) ,其中v是u的共轭调和函数。当v( 0 ) =0时 ,且 1 <p≤ 2时 ,W .K .Hayman证明Ap 取为 pp- 11 p。本文首先指出该常数可用较小的数pp- 1 - 11 2 代替。另一方面 ,当 1 <p≤ 2 时 ,存在一个常数θ0 ∈ 2 - p2 p π ,π2 p 使得Mpp(r ,v)≤Im[f( 0 ) ]psin pπ2+tgp π2 pMpp(r ,u)对单位圆一切满足 -θ0 <argf(z) <π2 的解析函数 f(z)成立。
