Abstract: In    1977    H.Bodendiek,H.Schumach    and   H.Wegner   proposed   the    fo- 1lowing  conjecture:Graphs  consisting  of  a  cycle  plus  one  edge  joining   two nonadjacent   vertices    are   graceful.In    this    paper,we   have    proved   the    fo- 1lowing     result:For      any      cycle      Cn:x1x₂…x: …    Xkx+1     xa, …   xnx₁(k₂   -k₁=k-1,3≤k≤n-3,k₃-k₂=2)when      added       with       two       edges       x₆;A,xg,xx,  we  have  obtained  a  graceful  graph.