Abstract: 设M 是任意环类，2,φ分别表示上根算子及半单算子. W.G.Leavitt  在[1]中研 究 了 2M  成为遗传根的充要条件.本文将讨论φM 成为半单类，本质闭类，同态闭类或 具有其它环类性质的一些等价条件.作为推论，最后给出了φM 成为超幂零 ·根或次幂等 根的半单类的刻划.