Abstract: In  this  paper,we  solve  a  problem  proposed  by  Guo  zhong  about  the uniqueness  of  n×n  primitive  matrices  with  the  smallest  number  of  positi- ve entries which have n positive diagonal entries and primitive exponent k.
We  also  prove  that  the   exponent  set  E(n,d)of  the  class  of  n×n  primiti- ve    matrices    with    d(1≤d≤n-1)positive    diagonal     entries    is    E(n,d)={2, 3,…,2n-d-1}.