Abstract: The   prensent   paper    is   a    resume   in    the   qualitative    researches    of   the ultrahyperbolic    equation,it     involves     a    new     proof    of    Asgeirsson's     mean  value    theorem,extensions      of    mean     value     theorem,non-analyticity     of     the generalized     potential     solution,extensionality     of     solution,boundary      problems and   the    elementary    solution. Especially,we    stggest    to    study    ultrahyperbolic    equation    by    means    of the    elementary    solution,which    is    a    natural    way.