Abstract: 在文献[1,2]中,我们研究了范畴论基础,建立了集合的公理系统ACG,它能够处理超出了集合与类的极其大的汇合。本文进一步推广了系统ACG,建立了集合论公理系统的三个无穷序列:H₀,H₁,…;J₀,J₁,…,G₀,G₁,…。在建立这些公理系统的过程中,我们使用了类型论的方法,它们描述的能力是逐步增长的，它们的强度也是逐一 增长的。而且这种增长速度是很快的.例如，H₁   是策梅洛系统Z 的一个真子系统，而 G₁  是与GB 系统等价的， H₂  比 G₁  又是更强的了.本文还建立了有穷型的序数与基数 的概念，论述了它们的性质.最后，通过定理1、2揭示这些系统间的强度关系.