Abstract: In   this   note,we   obtain   a   new   method   of   proving   a   Cayley   graph   can whether   or   not   be   decomposed   into   Hamiltonian   circuits   and   use   this   me- thod,we   prove   that    if   a   group    G   has   some    special   properties,then    Cayley graph    Γ(G,M)can    be    decomposed     into    two    Hamiltonian     circuits.This    re- su1t   answers   a   partial    case   of   Alspach's   conjecture    concerning   Hamiitonian decomposition   of   2k-regular    connected    Cayley    graphs.