Abstract: H.Darvenport 利用 Vinogradov 方法证明了如下结果:对任意给定的 H>0,\Sigma_{n<N}\mu（n）e（nα）=O（N（logN)^-H）对所有实数α一致成立, 这里μ是 Mobius 函数,e（αn）=e^2xian我们利用 Vaughan 的方法,将上述结果推广至算术级数中,证明了:定理1.若（α,q）=1,则对任意的 N≥1, 这里（f,d）=1.定理2.对任给的 H>0,若（d,f）=1,则: