Chinese Quarterly Journal of Mathematics ›› 1988, Vol. 3 ›› Issue (4): 58-61.

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关于亚纯函数族的唯一性

  



  1. 山东大学数学系
  • Received:1987-07-13 Online:1988-12-30 Published:2026-03-25

Abstract:       In   this   paper   we   prove    the   following    theorems:
      Theorem    1    Let    f₁(2) and    f₂(z) be     in   ,where    g    is    the    class    of meromorphic       functions       satisfying       δ(0)=8(∞)=1, and       let       a(≠0) be       any constant.If  1 (a,f₁)=E₁)(a,f₂),where    E₁)(a,f.)={z|f。(z)=a,f{(z)≠0}  (i=1,2),then   f₁(z)·f₂(2)=a²,unless   f₁(2)=f₂(z).
     Theorem   2   Let   f₁(2) and    f₂(2) belong    to   the    class   s,and   let   b(≠ 0) be     any      constant.If     E₁(b,fih~)=E₁)(b,fz△),where k  is  a  positive     integer, then   f₁(t)(2)·f₂()(z)=b²,unless    f₁(z)=f₂(z).
      Corollary.         Let     f₂(2) and      f₂(2) be     in      g,and     let     b₁and      b₂ be     any constants         satisfying       b₁b₂≠0,b²≠b2. If      (i=1,2)  then      f₁(z)=f₂(z).
      These   results    improve    some   theorems    due    to    Xiong   Qinglai,Yang   Le Xie    Huichun,Yi    Hongxun    and    other    authors.