Abstract:

     Let    S=AA₁…A, be     a    simplex     in     n-dimensional    Euclidean     Space    E  with    centroid    G.The    straight    line    A₁G    intersects    the     surface    A₀A₁…A-1 A+1…A,of   S   at    the   point    G,and   the    circumsphere   F    of   S   at    the   point A(i=0,1,…,n). 

     Let    the     edge-lengths    of     S    be     a;₃=A₁A,(i,j=0,1,…,n,i≠j) and    the     medians    be     m=A₁G₄(i=0,1,…,n). Following     theorem    will     be     proved.  

    Theorem.      For   the   simplex   in   E”,we   have ...