Abstract: In   this   note,we    obtained   an   Young   type    inequality   about   the   traces for   semi-positivedefinite    matrices,which   easily    gave   the    Hölder   type    and  Minkowski   type   inequalities    on   the    same    objects.We   also    got   a    Polya- Szego  type   inequality   as   an   answer   to  the   converse  problem   of  Bel1man  conjecture.