Abstract: The   problem    of   upgrade    has   been    emphsised    with   the    development    of   fuzzy    mathematics.The problem   of   upgrade    on    algebraic    structure   was    considered    in   paper [1], and    the    concept    of   the   hypergroup    was    raised.And    then,the    works    were    carried     out    in    the    paper    [2]-[6].This    paper     gives  some    further     description     for    hypergroup. The     main    work     is    concluded     as     follows:(1)Solving    the  structure    of    hypergroup     on     the    cyclical     group.(2)Relationship     amang    the     associative    hypergroups  for     group,normal     subgroup      and     factor      group     is     considered. (3) Relationship      between     hypergroup  and    ordinary     group     is     descriped. (4) The    problem     of     existence     on    maximal,maximun,minimun     element   for    the   hypergroup    which    satisfys   certain    restricted   condition    is    considered.