Abstract:  In  this  paper,we  introcuce  the  signed  weak  gliding  hump  property  in  a  dual  pair  with  the structure  of a  system  of sections  and  show  that  if a  dual  pair  [E,F]has  the  signed  weak  gliding  hump property,then  the  β-dual  space  of  E  is  a  weak  sequentially  complete  space  if  and  only  if  for  every n ∈N,(F(n),σ(F("),El))is      sequentially      complete.Furthermore,we       also      prove      that      if      [E,F]  has    the    signed    weak    gliding    hump    property,then(E,r(E,E())is    an    AK-space.

Key words: dual , pair;signed , weak , gliding , hump , property;sequentially , completeness