Abstract: In    this    paper,having    investegated     some    properties     of    closed    spectrat reducible    operator    on    Banach    space,we    have    obtained    the    necessary    and. sufficient   condition    for    a   closed    operator    becoming   a    closed    spectral   operator.
The   main   results   are   as   follows:
(1)Let   T   be   a   closed   spectral   reducible   operator,then   for   any   closed subset    F    of    complex    plane,We    have  X=X,(F)+X₇(F).
(2)Let   T   be    a   closed    operator,then   T    becomes   a    closed   spectral    operator   if  and   only   if
1.T    is    a    spectral     reducible    closed    decomposable     operator    with    property (B);
2.for     every     a∈p(T),the      spectral     measure      E(·) of     R(a,T) is     satisfied with    the    condition    E({0})=0.