Abstract: In    this    note    we    introduce    the     sub-quasisimilarity    of   two     operators,it is    a    much    weaker   relation   than    quasisimilarity,so    weak   that   two   normal operators    may    be     sub-quasisimilar    but    not     unitarily    equivalent.
The   purpose    of   this    note   is    to    investigate    what   properties    of   opera- tors     are     preserved     by     sub-quasisimilarity     and     what     are     not.In     §4,we generalize    some     results     of     [3]and     [9],and    these     generalizations     give     a partial    answer   to    a    question    on    reductive    operators.