Abstract:             H.K.Farahat   raised   the   problem   that   when    is   the    equality   JR(G) =(JR)(G)valid,where   J    denotes   Jacobson   radical.In   this   paper,we   ha- ve   solved   that   Farahat    equality   is   true    for   Bear   radical,Livitzki   radi- cal,Kothe  radical,if  R   is   Commutative   ring  with   1,G   is   any   group.That  is R(G)=(R)(G),PR(G)=(PR)(G),XR(G)=(KR)(G),respectively.
        Let   G    be   group    such    that   JF(G)=0,if   Ch.F ∈o(G),where    F    is   a Field.We   obtained    that   JR(G)=(JR)(G),if   R    is    an   Artinian    ring   with 1,or  R  is  an  associative  ring  with   1,G   is   any  group.