数学季刊

周颂平

1988, 3(1): 1-8.

摘要 ( 35 )

PDF (422KB) ( 64 )

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§1 引言记C_[-1,1]是[-1,1]上的连续函数全体,C_2π是具有2π周期的连续函数类,本文有时将C_[-1,1]写为L_[-1,1]^∞,C_2π。写为L_2π^∞,L_[-1.1]^p是[-1,1]上的p次幂可积函数全体,L_2π^p是有2π周期的p次幂可积函数类,[a,b]区间上X尺度下的范数写作‖·‖x[a,b]·以下的记号也是熟知的: E_n（f）_p,是[-1,1)上n次代数多项式在L^p尺度下对,f（x）∈L_[-1.1]^p的最佳通近; E_n·（f）_p,是n阶三角多项式在L^p尺度下对,f（x）∈L_2π^p的最佳通近; W_k（f）_p是f（x）在L^p尺度下的k阶光滑模。

基于摄动的Fuzzy聚类方法

李洪兴, 汪培庄

1988, 3(1): 9-19.

摘要 ( 40 )

PDF (565KB) ( 78 )

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§1 引言目前常用的Fuzzy聚类方法是通过标定得到Fuzzy相似矩阵R,而后求R的传递闭包,从而将R改造成一个Fuzzy等价矩阵R*=t（R）。最终的聚类是根据R*而获得的。然而,求传递闭包的过程是经过了一系列的非恒等变换,因此按R*得到的聚类是否真实地反映了原始问题的聚类,这在理论上还没有得到严格的保证。换言之,这种方法的“失真”问题理论上没有得到解决。“失真”问题引起了有关学者的关注（例如,朱剑英教授,Ruspini,E.,等等）,他们先后提出这样一种思想:试图寻找一个与R按某种“距离”最小的Fuzzy等价矩阵R·。

论二次欧氏域Q(d^1/2)(d≡3（mod4）中代数整数β有原根的条件

赵永干

1988, 3(1): 20-26.

摘要 ( 44 )

PDF (397KB) ( 230 )

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我们知道二次域K=(d^1/d)(为有理数域为欧氏域,当且仅当d 为（参看文献[7]）: -11;-7;-3;-2;-1;2;3;5;6;7;11; 13;17;19;21;29;33;37;41;57;73。以O_k表示K=(d^1/d)的代数整数环。文献[1]、[2]和[3]分别讨论了当d=-1,±2和3时,O_k内整数有原根的条件。本文将讨论,对任意的二次欧氏域K=(d^1/d)（d≡3（mod4））中代数整数β有原根的条件,此时,d=-1;3;7;11或19。

H(Φ)空间的性质和Deeb-Marzuq猜想

张建中

1988, 3(1): 27-33.

摘要 ( 47 )

PDF (389KB) ( 125 )

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§1.引言设φ（x）是定义在[0,∞)上的实值函数,满足下列条件: （ⅰ）φ是单调递增的; （ⅱ）对x,y∈[0,∞)有φ（x+y）≤φ（x）+φ（y）; （ⅲ）当且仅当x=0时φ（x）=0; （ⅳ）φ在x=0右连续。则称φ为模函数,对于给定的模函数φ,称

Banach空间中的微分方程的平稳振荡

李黎明

1988, 3(1): 34-41.

摘要 ( 39 )

PDF (495KB) ( 105 )

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近几十年来,在抽象空间中的微分方程的研究十分活跃。由于从有限维情形过渡到无限维情形发生了质的变化。因此在研究方法上,把有限维情形的一些理论和结果推广到无限维情形中去,需要建立新的概念、方法和条件。关于Banach空间中的微分方程存在唯一稳定的周期解（即存在平稳振荡）问题,人们研究很少。其困难在于Banach空间中的有界闭集不一定是紧致集。本文首先把欧氏空间中的Lasalle平稳振荡定理平行移植到Banach空间中去,然后避免使用Lasalle平稳振莎定理中的“系统有一个

一维动力系统

周作领

1988, 3(1): 42-65.

摘要 ( 118 )

PDF (1556KB) ( 246 )

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前言一维动力系统是指一维紧致连通流形即线段和圆周上的动力系统,也就是线段和圆周自映射理论,是最简单的动力系统。这种动力系统就是差分方程,而利用一阶差分方程这样一个简单的数学模型描述具体问题早在四十年代就已开始,并已经发现了某些复杂的性状。但从纯数学的角度进行理论研究那还是近代微分动力系统——大范围结构稳定性理论这一新兴大型综合性数学分支出现并接受其影响以后的事情。简而言之,近代微分动力系统研究的是微分流形上常微系统（向量场或流,包括微分自同胚）的大范围结构稳定性问题。在国外,这方面最早的观念在Andronov和Pon-

素数度循环图的同构因子分解

王建方, 周永生

1988, 3(1): 66-70.

摘要 ( 31 )

PDF (264KB) ( 64 )

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Aspach问, 任何一个循环图是否是有理的。在这篇文章中, 我们对于特征集的基数是素数的循环图给于了肯定的回答。

关于H(Φ)空间

常心怡

1988, 3(1): 71-76.

摘要 ( 39 )

PDF (360KB) ( 76 )

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§1.引言 Hardy空间H^p（0<p<∞）已经有了丰富的理论（例如,见[1],[2],[3]。最近,W.Deeb和Marzuq提出了由模函数φ决定的H（φ）空间,它可看作H^p（0<p≤1）空间的一种推广。模函数φ（x）是满足下列条件的函数: （ⅰ）.西（x）是定义在[0,∞）上的非负增函数, （ⅱ）.φ（x）在x=0（右）连续,并且φ（x）=0当且仅当x=0, （ⅲ）.φ（x）具有次可加性,即对于一切x>0,y>0,

分次偏序集及分次格

董克诚

1988, 3(1): 77-81.

摘要 ( 46 )

PDF (285KB) ( 79 )

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本文研究分次偏序集的公理的独立性以及计算有穷分类格的元的个数的方法。主要结果是定理1及定理 2。考虑下述两个命题。命题1.一个偏序集p,带有从p到所有整数（关于它们的自然序）的链z内的一个单值函数g, 适合 G1.x>y时, g（x）>g（y）（严格保序） G2.x复盖y时, g（x）=g（y）+1

Liénard方程极限环的唯一性定理

葛渭高

1988, 3(1): 82-89.

摘要 ( 39 )

PDF (491KB) ( 130 )

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本文讨论Liènard方程 x=y-F（x） y=-g（x）（1）极限环唯一性的条件。其中F（x）=intergral from n=0 to x(f（ζ）d（ζ）,以下恒假定f（x）,g（x）∈C⁰(x₀₂,x₀₁,x₀₂<0<x₀₁;xg（x）>0,x≠0 （H）其中x₀₂,x₀₁可以是∞。令z=G（x）=intergral from n=0 g(（ζ）dζ,记x₁=G^-1₁（z）、x₂=G^-1₁（z）分别是z=G（x）在(0,x₀₁)、(x₀₂,0)上的反函数,F₁（z）=F(G^-1₁（z）),作φ变换,则·dz/dy=ft（z）-y,0≤z<z₀₁ （2-i）=1,2,z₀₁=G(x₀₁)。文献[1]在文献[2]、[9]基础上给出了两个唯一性定理,其中定理

一个产生Bargmann势与N带势的三次系统

曹策问

1988, 3(1): 90-96.

摘要 ( 53 )

PDF (335KB) ( 176 )

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在位势与特征函数的一个代数约束:u=f（ψ）=-4〈Bψ,ψ〉下,KdV方程的Lax对被非线性化为一个三次系统和一个发展方程。二者自然相容:前者的解簇是后者决定的流的不变集,此外,三次系统的解ψ给出的u=f（ψ）满足驻定的KdV方程,在衰减情形与周期情形分别给出Bargmann势与N带势。

有限元方法的后验误差估计

鄂维南, 穆默, 黄鸿慈

1988, 3(1): 97-107.

摘要 ( 432 )

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有限元的误差分析理论已有丰富的成果,但一般以先验估计为主。这些理论对算法评价和指导计算无疑具有重要意义。但实际计算中常要求给出误差的定量估计,先验估计一般就做不到这一点,因为其中会有如微分方程解的导数等不可计算的量。后验误差估计的研究近年来已开始受到注意。在多重网格技术中基于误差渐近展开的外推可以给出逐点意义下的后验估计。（例如见[1],[2]）另一条途径是通过局部化进行能量模意义下的后验误差估计。其中对一维边值问题的研究已较成熟。[7]就常系数

一类五阶线性周期缓变系统周期解的存在唯一性

陈菊芳

1988, 3(1): 108-110.

摘要 ( 35 )

PDF (188KB) ( 60 )

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