数学季刊

廖山涛

1986, 1(2): 1-9.

摘要 ( 91 )

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近年来较多地注意到从所谓混沌的角度讨论动力体系的分岔问题。设有一族常微系统（S_λ）（dy）/（dt）=Sλ（y）它是一给定系统 S₀的扰动族,其中（i）λ∈<0,μ)是参数,（ii）右端向量函数族满足一些适当的条件使得可以考虑系统 S_λ的解以及它们在某种意义下的稳定性。经常出现的情况是:当λ增加,S₀的稳定解在λ通过临界或分岔位置时变成不稳定的,但以后又呈现新的但更复杂的稳定性。经过一连串这样的分岔最终可能导至由轨线构成的相图的混沌状态。在这种模式中,周期轨道分岔扮演一特别的角色,如同著名的 Feigenbaum 现象中所揭述的那样,在一些物理实验与计算模拟中也都已观察到（例如看[1]）。与此有关的一个问题是:若从不在某类扰动中出现周期轨道分岔,则相图结构将如何?本文涉及这个问题,揭述了当前微分动力体系理论中的一些成果,它们可以与上述模式互相补充。作者在中国数学会成立50周年庆祝大会（上海,1985年12月5日至11日）上,就这方面作了综合报告。

近邻预测风险的收敛性

陈希孺

1986, 1(2): 10-18.

摘要 ( 61 )

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§1 引言和结果设（X,θ）是一个取值于 R^d×R^l 的随机向量,对其分布一无所知。（X₁,θ₁）,…,（X_n,θ_n）为（X,θ）的观察样本。假定（X,θ）（X₁,θ_t）,…,（X_n,θ_n）是独立同分布（iid.）的。设已有了 X 的观察值 x,但θ之值未观察。要依据样本（X_i,θ_i）,i=1,…,n,及 X 的已知值 x,去预测θ的值。由于对（X,θ）的分布无所知,这个问题是非参数性的,通常的线性回归方法等都不适用。有一种简单而比较实用的非参数方法,叫近邻预测法,其法如下:先按与 x 的距离

不动点集为RP（2m）∪RP（2n）的带有对合的流形

吴振德, 刘宗泽

1986, 1(2): 19-41.

摘要 ( 38 )

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§1予备知识设 RP（k）为 k 维实射影空间,在[4]中讨论了不动点集为 RP（m）∪RP（n）的带有对合的闭流形。对于 RP（2m）∪RP（2n）和RP（2 n）∪RP（2n）这两种情形还没有讨论。前者我们在§2—§4中进行讨论;后者在§5中完全解决。本文中所出现的流形和对合（Involution）都是光滑的,不再声明。另外,全文都在 Z2中讨论。wi表示第 i 个stiefel-whitney 示性类。[M]表示流形 M 的基本同调类。

一类Hardy型空间

韩永生

1986, 1(2): 42-64.

摘要 ( 35 )

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Hardy空间,即H^p空间,是三十年代由Hardy、Riesz[22]等人建立起来的。经过50年左右的发展,H^p空间已经从一维欧氏空间发展到了n维欧氏空间以及其它各种空间

关于正交拉丁方的某些新进展

朱烈

1986, 1(2): 65-78.

摘要 ( 64 )

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一个υ阶拉丁方是含υ个相异元素的集∑上的一个υ×υ矩阵,其每一行和每一列是∑的一个排列。两个υ阶拉丁方称为正交的,如果把它们迭合在一起时,第一个拉丁方的每一个记号与第二个拉丁方的每一个记号相遇一次且仅相遇一次。以 N（υ）记υ阶两两正交拉丁方的最大数目。正交拉丁方是一类重要的组合设计。在许多别的组合设计的递推构作中,经常用到正

从普通集合到L—模糊集的扩充

罗承忠

1986, 1(2): 79-86.

摘要 ( 47 )

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在实数理论中,可以用一个有理数的退缩闭区间套的等价类来定义一个实数,并通过有理数的运算来引出实数的运算,从而完成从有理数域到实数域的扩充。与此类似,本文将用一个 L—集合套的等价类来定义一个 L—模糊集,通过普通集合论中集合的序关系与集合的运算来引出 L—模糊集的序关系与 L—模糊集的运算,并且通过普通集合的特征函数来定义 L—集合套与 L—模糊集的隶属函数,从而完成从普通集合到 L—模糊集的扩充。在（L,≤）中,我们不要求偏序≤是线性序。

从非标准分析到量子力学

黄乘规

1986, 1(2): 87-109.

摘要 ( 47 )

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本文所讨论的题目是:从非标准分析到量子力学,为此先画个表如下。此表说明科学的分类。量子力学是理论物理学的一个分支,它研究的是微观世界的运动状态和规律。非标准分析是纯数学的一个分支,它是在包含无限小的数系上所建立的微积分学,两相或多相微积分是作者提出的关于非标准分析的一种表现形式。数学物理是以

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