数学季刊

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1. 有限元方法的后验误差估计

鄂维南, 穆默, 黄鸿慈

数学季刊 1988, 3 (1): 97-107.

摘要（715）

PDF（pc）（588KB）（381）

有限元的误差分析理论已有丰富的成果,但一般以先验估计为主。这些理论对算法评价和指导计算无疑具有重要意义。但实际计算中常要求给出误差的定量估计,先验估计一般就做不到这一点,因为其中会有如微分方程解的导数等不可计算的量。后验误差估计的研究近年来已开始受到注意。在多重网格技术中基于误差渐近展开的外推可以给出逐点意义下的后验估计。（例如见[1],[2]）另一条途径是通过局部化进行能量模意义下的后验误差估计。其中对一维边值问题的研究已较成熟。[7]就常系数

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2. 区域收缩算法的一般化理论与应用（Ⅱ）

徐宗本

数学季刊 1987, 2 (4): 101-105.

摘要（126）

PDF（pc）（320KB）（160）

1.引言本文继续建立区域收缩算法（以下简称 RCA）的某些一般化理论.主要包括:①提出RCA 对方程解存在性的计算检验准则,构造性的证明几个标准的存在性定理;②在更为广泛的条件下拓广[1]所引进的 RCA 及收敛性结论,并应用所拓广的算法理论到一些新的非线性映象类.

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3. Kähler流形上的格林式与柯西公式

陆启铿

数学季刊 1987, 2 (3): 1-11.

摘要（132）

PDF（pc）（506KB）（94）

这里证明:给与Khler流形上的一个（r,0）格林式相应有全纯（r,0）式的Cauchy公式, 因此在Cⁿ中的一有界域可以有无数的柯西公式, 因为D可以看作是任一K\ddot{a}hler流形中的一域, 例如, Bochner-Martinelli的柯西公式熟知可以由Cⁿ的格林函数得出,这里我们另外给与两个明显表达的柯西公式,这是分别由超球Bⁿ与复投影空间Pn的格林函数导出的.

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4. Marcinkiewicz强大数律的推广与应用

成平, 朱力行

数学季刊 1987, 2 (3): 34-42.

摘要（133）

PDF（pc）（435KB）（136）

这个结果实际上已经是相当理想的了,这只要利用我们不久前所得的一项结果即可说明（3）式中的速度是无法改进,达到了古典强大数律的水平.本文则考虑{ε₁,i≥1}是更为一般的独立序列从（2）式,可以看到σ_n²的强收敛,实质上是要讨论{ε₁,i≥1}的加权和的强收敛,因此,我们得首先证明较为一般的加权和的强收敛的结果,尔后讨论σ_n²的收敛问题.

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5. 关于自然数的方幂和

陈景润, 黎鉴愚

数学季刊 1987, 2 (1): 1-18.

摘要（221）

PDF（pc）（2527KB）（204）

求自然数的方幂和是一个经典问题，设 S_k(n) 表示 \sigma_m-1ⁿ m⁴, Schwlts 和Scott 都通过复杂的计算给出了当1 \leq k \leq 6 及 7 \leq k \leq 13时 S_k(n) 的计算公式。本文用初等的方法给出了1 \leq k \leq 30时 S_k(n) 的计算公式。

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6. 广义拓补学中的仿紧性

何明, 刘应明

数学季刊 1987, 2 (1): 37-42.

摘要（84）

PDF（pc）（1268KB）（163）

本文在点式广义拓扑空间的框架中讨论仿紧性，对之做了局部有限加细、局部有限闭包加细、\sigma-局部有限（\sigma-离散）开加细以及开星加细和开重星加细的等价刻划。

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7. 一维边值问题有限元的后验误差估计

黄鸿慈, 鄂维南

数学季刊 1987, 2 (1): 43-48.

摘要（64）

PDF（pc）（711KB）（135）

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8. 初等几何定理机器证明中的可约性问题

吴文俊

数学季刊 1987, 2 (2): 1-20.

摘要（91）

PDF（pc）（1028KB）（173）

在几何定理的机器证明中,遇到可约的情形就会出现重大困难。本文依据代数几何中代数簇相对可约与绝对可约的概念,引进直线与园的定向座标,以避免或至少减轻可约性的困难。作为应用实例,我们对割线定理、Feuerbah 定理以及 Thebault-Taglor-Chou 定理进行了分析,并对最后一个定理给出了比已知要简单得多的机器证明。

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9. 关于数论函数值分布的研究

邵品琮

数学季刊 1987, 2 (2): 27-43.

摘要（240）

PDF（pc）（895KB）（420）

对于数义在自然数集 N 上的数论函数（Arithmetical function）f（n）, n\inN,取值可以是实数, 也可以是复数（一般为实数）, 例如著名的 Euler 函数 \varphi(n)=\Sigma_{(a,n)=1,a<n}1, 除数函数τ（n）=\Sigma_{d/n}1,以及除数和函数σ（n）=\Sigma_{d/n}d

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10. 微分动力体系中周期轨道的扰动与稳定性问题

廖山涛

数学季刊 1986, 1 (2): 1-9.

摘要（158）

PDF（pc）（506KB）（122）

近年来较多地注意到从所谓混沌的角度讨论动力体系的分岔问题。设有一族常微系统（S_λ）（dy）/（dt）=Sλ（y）它是一给定系统 S₀的扰动族,其中（i）λ∈<0,μ)是参数,（ii）右端向量函数族满足一些适当的条件使得可以考虑系统 S_λ的解以及它们在某种意义下的稳定性。经常出现的情况是:当λ增加,S₀的稳定解在λ通过临界或分岔位置时变成不稳定的,但以后又呈现新的但更复杂的稳定性。经过一连串这样的分岔最终可能导至由轨线构成的相图的混沌状态。在这种模式中,周期轨道分岔扮演一特别的角色,如同著名的 Feigenbaum 现象中所揭述的那样,在一些物理实验与计算模拟中也都已观察到（例如看[1]）。与此有关的一个问题是:若从不在某类扰动中出现周期轨道分岔,则相图结构将如何?本文涉及这个问题,揭述了当前微分动力体系理论中的一些成果,它们可以与上述模式互相补充。作者在中国数学会成立50周年庆祝大会（上海,1985年12月5日至11日）上,就这方面作了综合报告。

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11. 近邻预测风险的收敛性

陈希孺

数学季刊 1986, 1 (2): 10-18.

摘要（115）

PDF（pc）（542KB）（100）

§1 引言和结果设（X,θ）是一个取值于 R^d×R^l 的随机向量,对其分布一无所知。（X₁,θ₁）,…,（X_n,θ_n）为（X,θ）的观察样本。假定（X,θ）（X₁,θ_t）,…,（X_n,θ_n）是独立同分布（iid.）的。设已有了 X 的观察值 x,但θ之值未观察。要依据样本（X_i,θ_i）,i=1,…,n,及 X 的已知值 x,去预测θ的值。由于对（X,θ）的分布无所知,这个问题是非参数性的,通常的线性回归方法等都不适用。有一种简单而比较实用的非参数方法,叫近邻预测法,其法如下:先按与 x 的距离

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12. 几何学机械化方法Ⅰ.初等几何

吴文俊

数学季刊 1986, 1 (1): 1-14.

摘要（137）

PDF（pc）（673KB）（193）

依据多项式组的 Rilt 原理以及0点分解定理, (见[R 1,2]与[WU 4,5]),作者提出了几何学的一种机械化方法。除应用于解高次联立代数方程组外。本文以初等几何为限,指出如何依据这一机械化方法以建立构造性的代数几何学,以及如何应用于几何定理的机器证明与机器发明。在下一文中,将推广这一机械化方法于微分几何。

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13. Kähler流行曲率张量的分类

陆启铿

数学季刊 1986, 1 (1): 15-32.

摘要（106）

PDF（pc）（845KB）（110）

用旋子（spinor）方法.我们将复2维 Kǎhler 流形的曲率张量分为四种类型:Ⅰ.Ⅱ?（ε=±1）,Ⅲ.Ⅳ?（ε=±1）。利用这一结果,我们可以在一双截面上研究任意复m 维 Kǎhler 流形的各种曲率,得到 Kǎhler 流形的正定（或负定）解析截面曲率上界（或下界）与 Riemann 截面曲率上界（或下界）之间的关系

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14. 关于Mǒbius变换的一点注记(三)

龚昇, 严志敏

数学季刊 1986, 1 (1): 33-40.

摘要（129）

PDF（pc）（451KB）（156）

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15. 一维等熵流气体力学方程组的真空问题

李大潜, 赵彦淳

数学季刊 1986, 1 (1): 41-46.

摘要（138）

PDF（pc）（373KB）（289）

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16. 概率论的一些新进展

陈木法

数学季刊 1986, 1 (1): 104-117.

摘要（128）

PDF（pc）（944KB）（170）

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