数学季刊

吴文俊

1987, 2(2): 1-20.

摘要 ( 76 )

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在几何定理的机器证明中,遇到可约的情形就会出现重大困难。本文依据代数几何中代数簇相对可约与绝对可约的概念,引进直线与园的定向座标,以避免或至少减轻可约性的困难。作为应用实例,我们对割线定理、Feuerbah 定理以及 Thebault-Taglor-Chou 定理进行了分析,并对最后一个定理给出了比已知要简单得多的机器证明。

O’下纯正多项式极小度的存在性

杨东屏

1987, 2(2): 21-26.

摘要 ( 40 )

PDF (439KB) ( 100 )

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引言Homer 在中证明了在 P=NP 条件下可以证明 O′下纯正多项式极小度的存在性,他还证明了若干种 O″下的集不具有纯正多项式极小度.如果可以证明一切 O″下的集都不具有纯正极小度,那么可以证明 P≠NP。因此 Homer 的工作给出了一个解决“P=?NP”问题的一个可能途径.本文目的是在 P=NP 条件下证明在 O′下存在纯正多项式极小度.这样只须证明一切O′下的集都不具有纯正多项式极小度,则有 P≠NP.从而可以使证明 P≠NP 的这种途径

关于数论函数值分布的研究

邵品琮

1987, 2(2): 27-43.

摘要 ( 175 )

PDF (895KB) ( 398 )

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对于数义在自然数集 N 上的数论函数（Arithmetical function）f（n）, n\inN,取值可以是实数, 也可以是复数（一般为实数）, 例如著名的 Euler 函数 \varphi(n)=\Sigma_{(a,n)=1,a<n}1, 除数函数τ（n）=\Sigma_{d/n}1,以及除数和函数σ（n）=\Sigma_{d/n}d

图和补图的全色数

王建方, 张忠辅

1987, 2(2): 44-51.

摘要 ( 111 )

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本文用不同于[3]的方法,研究了图及其补图全色数间的关系,得到了其中 p=|V（G）|,G°为 G 的补图。该结果包含了[3]的结果,且当 P 为偶数时更强。§1 引言对于简单图 G=（V,E）,使 V∪E 的任何两个相邻或相关联的元素均有不同颜色所需要使用的最少颜色的数目,被称为 G 的全色数,记为 x_T（G）。使用一组颜色着染一个图G 的顶点和边,使得 V∪E 中任意两个相邻或相关联元素均有不同颜色,则称这个着色为

关于Darvenport的一个定理

展涛

1987, 2(2): 52-58.

摘要 ( 62 )

PDF (316KB) ( 88 )

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H.Darvenport 利用 Vinogradov 方法证明了如下结果:对任意给定的 H>0,\Sigma_{n<N}\mu（n）e（nα）=O（N（logN)^-H）对所有实数α一致成立, 这里μ是 Mobius 函数,e（αn）=e^2xian我们利用 Vaughan 的方法,将上述结果推广至算术级数中,证明了:定理1.若（α,q）=1,则对任意的 N≥1, 这里（f,d）=1.定理2.对任给的 H>0,若（d,f）=1,则:

多重Fourier级数及其线性平均

王昆扬

1987, 2(2): 59-68.

摘要 ( 54 )

PDF (642KB) ( 101 )

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§1 引言设 n 为自然数.Rⁿ 为 n 维欧氏空间.Q 为 Rⁿ 中的方体:Q={x₁,…,x_n)=x|-π≤x_j<π,j=1,…,n}.Rⁿ 中的点 x=（x₁,…,x_n）与 y=（y₁,…,y_n）的欧氏内积记作 xy=x₁y₁+…+x_ny_n,欧氏范数是|x|（x₁²+…+x₁².）^1/2,L（Q）表示在 Q 上 Lebesgue 可积,对每个变元都以2π为周期的 n 元函数的空间.设f∈L（Q）,它的 Fourier 系数是C_m（f）=\hat{f}（m）=（2π）^-n∫Qf（x）e^-imxdx m∈Zⁿ.

连续时间随机过程的最优停止理论

赵彭亮

1987, 2(2): 69-80.

摘要 ( 61 )

PDF (647KB) ( 126 )

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§1 引言关于离散时间随机过程的最优停止问题,Chow,Robbins and Siegmund[1]已较系统地给出了研究结果.关于马尔可夫情形的最优停止问题,无论是离散的还是连续的,Shirgyayev[5]都系统地进行了研究.关于一般的连续时间随机过程最优停止的讨论,则是从 Fakejev[3]和 Thompson[8]开始的.

m值命题逻辑系统的紧性定理

冉太模

1987, 2(2): 81-84.

摘要 ( 68 )

PDF (274KB) ( 171 )

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众所周知,在每一个逻辑系统中,紧性定理是最重要和最基本的定理之一。本文以点集拓扑学中关于紧致性拓扑空间的吉洪诺夫（тихонов）定理为理论基础,获得了下述结果:在所有只有有限个命题函数的 m（m≥2,为自然数）值命题逻辑系统中,紧性定理都成立。

LR（K）文法的改进的BMP分析算法

周玉清, 刘伯莹

1987, 2(2): 85-93.

摘要 ( 53 )

PDF (589KB) ( 106 )

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§1 前言LR（k）文法在理论上和实际应用上都有重要意义。但其正规分析算法设置状态太多,占用存储太大,影响了实践使用。对比,已有人提出了一些优化措施,主要是合并状态以减少存储。从而得到熟知的 SLR（K）、LALR（K）文法和文[1]的 BCLR（K）文法、文[2]的 LBLR（K）文法。状态合并一般是从文法状态集到其真子集上的同态映射,因此必然要丢失描述语法分

一般伪补的表示

马计丰, 张文修

1987, 2(2): 94-101.

摘要 ( 38 )

PDF (391KB) ( 74 )

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本文给出了 De Morgan 代数上伪补的表示并研究了一些特殊模系的结构。

闭域上ODE方程的延拓定理

胡顺荣

1987, 2(2): 102-107.

摘要 ( 53 )

PDF (346KB) ( 113 )

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对于一阶常微分方程的初值问题如果 f（x,y）的某闭域 D 上连续,由初值问题（A）的解的基本存在定理,（A）在 x₀的邻域内有连续解存在,且当这个解的图形之左右端点仍为该域的内点时,还可将此解在 D 内向左右两方延拓而扩大解的存在范围。但按通常的延拓方法,即使

一种弱谓词逻辑上的集合论

杨立群

1987, 2(2): 108-109.

摘要 ( 47 )

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我们的弱谓词逻辑系统 WL’是[2]中 WL 的一种减弱形式,即把 WL 中的16、17条去掉,而把15减弱成规则: 非逻辑公理系统 ZF1是仅把 ZF 中替换公理换成[2]中形应的形式,正则公理换成如下的（Reg）1对任不含否定词的公式\varphi（x）,有.在古典集论 ZF 中,序数有如下的三个等价定义:

Delta函数的乘积和点粒子的能冲张量

石最坚

1987, 2(2): 109-110.

摘要 ( 43 )

PDF (162KB) ( 106 )

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本文用非标准分析表述 delta 函数的乘积并以此来表述 Riemannian 流形里点粒子的能冲张量。§1 delta 函数的乘积和 Riemannian 流形里的 delta 函数在文[1]和[2]我们得到 delta 函数若干形式的微观结构.如果我们要讨论物理状态的经典分布,当分布以点为极限时所对应的 delta 函数为

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